（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．

（1）与有何等量关系？请说明理由；

（2）当时，求证：是矩形．

（本题满分11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E。

（1）求证：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；

（3）若梯形ABCD的面积为a(平方单位），则四边形DEFG的面积为       （平方单位）。（只写结果，不必说理）

（本题满分6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD，且∠ABC为
锐角，AD＝4，BC＝12，点E为BC上一动点。试求：当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯
形？

（本题满分6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD，且∠ABC为

锐角，AD＝4，BC＝12，点E为BC上一动点。试求：当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯

形？

（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E， EC=AB， F、G分别是AB、AD的中点．

求证：1.(1)△AGE≌AFE；

        2.(2)EF=CD．