（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

1.（1）求证：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

（本题满分8分）如图，在□中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

1.（1）求证：△ADE≌△CBF．

2.（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

1.（1）求证：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

1.（1）求证：AC=3BF；

2.（2）如果，求证：．

（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

1.（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）

2.（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（4分）

3.（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）