摘要：[解析]考察问题的几何意义:令, ,
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1. 由函数
知，当
时,
，且
,则它的反函数过点（3，4），故选A.
2.∵
，∴
，则
，即
，
.
，选B.
3. 由平行四边形法则，
，
∴
，
又
，
∴
，当P为
中点时，取得最小值
.选B.
4. 设
是椭圆的一个焦点,它是椭圆三个顶点
,
,
构成的三角形的垂心(如图).由
有
,即
,∴
,得
,解得
，选A.
5. 设正方形边长为
，
，则
，
.在
由正弦定理得
，又在由余弦定理得
，于是
，
，选C.
6. 
在底面
上的射影
知，
为斜线
在平面上的射影，∵
，由三垂线定理得
，∵
，所以直线与直线
重合，选A.
7. 过A作抛物线
的准线的垂线AA1交准线A1,
过B作椭圆的右准线的垂线
交右准线于
则有：BN＝e|BB1|＝2－xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周长
＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝xA＋1＋(xB－xA)＋(2－xB)＝3＋xB，
由可得两曲线的交点x＝，xB∈(，2)，
∴3＋xB∈(，4)，即△ANB周长取值范围是(，4)，选B.
8. 先将3，5两个奇数排好，有
种排法，再将4，6两个偶数插入3，5中，有
种排法，最后将1，2 当成一个整体插入5个空位中，所以这样的六位数的个数为
，选B.
已知
均为实数，且
，
求证：中至少有一个大于
。
【解析】利用反证法的思想进行证明即可。首先否定结论假设a,b,c都不大于0然后在假设的前提下，即
，得
，而
，即
，与矛盾从而得到矛盾，假设不成立。
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在面积为9的正方形
内部随机取一点
，则能使
的面积大于
的概率是_________．
【答案】
【解析】 要使的面积大于，需满足点P到AB的距离大于1,且点P在正方形内，即点P应在四边形EFCD内，所以概率为。
和单位圆上半部分上的动点B．
，求向量
；
的最大值．
，
，
，即
，
，所以
结合三角函数的性质得到最值。
，
当
时，
的图象与
轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为
，令
，解得
，可知当极大值为
，极小值为
.由
，解得
，由
，解得
，所以