摘要： 如图.AB是⊙O的直径.BD是⊙O的弦.延长BD到点C.使DC=BD.连结AC.过点D作DE⊥AC.垂足为E. (1)求证:AB=AC, (2)求证:DE为⊙O的切线, (3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
1.（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
2.（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
3.（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
1.（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
2.（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
3.（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
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（本题满分8分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，
∠BAD=∠B=30°．
1.（1）求证：BD是⊙O的切线；
2.（2）AB=3CB吗?请说明理由．
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