摘要：19．如下图.△ABC≌△DEF.则图中相等线段的对数是( ) A．1 对 B．3 对 C．4 对 D．2 对

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已知：如下图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是

A．3
B．4
C．5
D．6

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把两块全等的直角三角形ABC和DEF 叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O 重合，其中∠ABC=∠DEF=90^。，∠C=∠F=45^。，AB=DE=4把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ，此时AP﹒CQ的值为（）。将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α。其中0^。<α<90^。，则 AP﹒CQ的值是否会改变？答：（）（填“会”或“不会”）此时AP﹒CQ的值为（）（不必说明理由）
（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式.（图2、图3供解题用）
（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由。

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把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP•CQ的值为

．将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，则AP•CQ的值是否会改变？
答：

．（填“会”或“不会”）此时AP•CQ的值为

．（不必说明理由）
（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2、图3供解题用）
（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由．

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把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP•CQ的值为．将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，则AP•CQ的值是否会改变？
答：．（填“会”或“不会”）此时AP•CQ的值为__．（不必说明理由）
（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2、图3供解题用）
（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由．

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我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．

把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点M，射线DF与线段BC相交于点N．

(1)如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN＝________．

(2)将三角形板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．

(3)在(2)的条件下，设AM＝x，两块三角形板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．(图2，图3供解题用)

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