（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

【小题1】（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
【小题2】（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
【小题3】（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）

  (本小题满分12分)

 1. (1)观察发现

    如(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．

    做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P

    再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．

做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为       ． (2分)

2.(2)实践运用

   如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．  (5分)

（本题满分8分）

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．

（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直

平分线，交AB于点E，最后连结EF（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．

（2）若线段AC= 8，BC= 12，求线段EF的长．