21．已知a+b=3.ab=2.试求(1)a2+b2,(2)(ab)2.——青夏教育精英家教网——

摘要：21．已知a+b=3.ab=2.试求(1)a2+b2,(2)(ab)2.

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（本题满分6分）如图,已知二次函数y = x

－4x + 3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y = x

－4x + 3交y轴于点C，
（1）求线段BC所在直线的解析式.
（2）又已知反比例函数

与BC有两个交点且k为正整数，求

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(本题满分7分)如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
⑴求证：DE＝BD－CE
⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？

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（本题满分12分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数

(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4

求证：AE=CF．
证明：

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(本题满分7分)

如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点C（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。

(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

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