摘要：31． 如图.在平面直角坐标系中.以坐标原点为圆心.2为半径画⊙.是⊙上一动点.且在第一象限内.过点作⊙的切线与轴相交于点.与轴相交于点． (1)点在运动时.线段的长度也在发生变化.请写出线段长度的最小值.并说明理由, (2)在⊙上是否存在一点.使得以...为顶点的四边形在当P处于某特殊位置时是平行四边形? 若存在.请求出点的坐标,若不存在.请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙
交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
(1)求OA、OC的长；
(2)求证：DF为⊙的切线；
(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．
他与同学小刚一起研究：“直线BC上除点E以外还存在其它点P，使△AOP也是等腰三角形吗？”结果发现还有其它点．小明说：点P一定在⊙外．你同意他的看法吗？请充分说明理由．并把所有满足条件的点的坐标表示出来．
(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(
，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形
。
(1)若抛物线过点C，A，
，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△
的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△
的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
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(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(
，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形
。
(1)若抛物线过点C，A，
，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△
的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△
的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
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，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形
。(1)若抛物线过点C，A，
，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形
重叠部分△
的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△
的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
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，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形
。
，求此抛物线的解析式；
的周长；
的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形
。
，求此抛物线的解析式；
的周长；
的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。