摘要： 清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很感兴趣的帝王.近日.西安发现了他的数学专著.其中有一文.他对“三边长为3.4.5的整数倍的直角三角形.已知面积求边长 这一问题提出了解法: “若所设者为积数.以积率六除之.平方开之得数.再以勾股弦各率乘之.即得勾股弦之数. 用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3.4.5的整数倍.设其面积为S.则第一步:,第二步:,第三步:分别用3.4.5乘以.得三边长. (1) 当面积S等于l50时.请用康熙的“积求勾股法 求出这个直角三角形的边长, (2) 你能证明“积求勾股法 的正确性吗?请写出证明过程.
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清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：
=m；第二步：
=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程． 查看习题详情和答案>>
| S |
| 6 |
| m |
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程． 查看习题详情和答案>>
（本题满分4分）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在 Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，求图乙中BE的长．
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（本题满分4分）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在 Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，求图乙中BE的长．
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