已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题：
（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP=______，AQ=______；
（2）设△APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时间t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．