网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_12739[举报]
一、选择题
DDDCC CDAAB
二、填空题
11、
12、
13、
14、17 0 15、②③
三、解答题
16、⑴
17、（1）
，其定义域为
.
令
得
.……………………………………………………2′
当
时，
当
时，
故当且仅当
时，
. 6′
（2）
由（1）知
≤
,
≥
…………………………9′
又
故
…………………………………………12′′18、（1）符合二项分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
（2）可取15，16，18.
表示胜5场负1场，
；………………………………7′
表示胜5场平1场，
；………………………………8′
表示6场全胜，
.……………………………………………9′
∴
.………………………………………………………………12（
19、解：（1）以
所在直线为轴，以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知
、
、
………2′
令
的坐标为
， 
而
，
是
与
的公垂线…………………………………………………………4′
（2）令面
的法向量
而
，
令
，则
，即
而面
的法向量
……6′ ∴二面角
的大小为
.……8′
（3）
面
的法向量为
到面
的距离为
即
到面的距离为
.…………12′
20、解：（1）假设存在
，使
，则
，同理可得
，以此类推有
，这与
矛盾。则不存在，使.……3分
（2）∵当
时，
又
，，则
∴
与
相反，而
，则
.以此类推有：
，
；……7分
(3)∵当时，，，则
∴
…9分
∴
（）……10分
∴
.……12分
21、解（1）设
则
①
②
①－②得
……………………2′
直线
的方程是
整理得
………………4′
（2）联立
解得
设
则
且
的方程为
与
联立消去，整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
（3）直线
的方程为
，代入，得
即
………………………………………………10′
三点共线，
三点共线，且在抛物线的内部。
令
为
、
为
故由
可推得
而
同理可得：
而得
………………………………14′
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
【解析】第一问当
时，
，则
。
依题意得：
，即
解得
第二问当
时，
，令
得
，结合导数和函数之间的关系得到单调性的判定，得到极值和最值
第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。
不妨设
，则
，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即
（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；
若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.
（Ⅰ）当时，，则。
依题意得：，即 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，令得
当
变化时，
的变化情况如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
|
极小值 |
单调递增 |
极大值 |
|
单调递减又
，
，
。∴在
上的最大值为2.
②当
时, 
.当
时, 
,最大值为0；
当
时, 在
上单调递增。∴在最大值为
。
综上，当
时，即
时，在区间上的最大值为2；
当
时，即
时，在区间上的最大值为。
（Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。
不妨设，则，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；
若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.
若
，则
代入（*）式得：
即
，而此方程无解，因此
。此时
，
代入（*）式得： 
即
（**）
令
，则
∴
在
上单调递增， ∵ ∴
,∴
的取值范围是
。
∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。
因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上
查看习题详情和答案>>
的图象只可能是 ( )
