本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

乙：已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根
（2）如果这个方程的两根分别为x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．

（本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，

点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，

连接CD.

（1）求证：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值.