如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交⊙A于点，直线交轴于点．

（1）求证：直线是⊙A的切线；

（2）求点的坐标及直线的解析式；

（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在轴上运动的⊙P．若⊙P与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D。

（1）若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；
（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证△FMO≌△FMD.

如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D。

（1）若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；

（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证△FMO≌△FMD.

如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．
（1）若∠OFD=116°，求∠DOB的度数；
（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．