摘要：在ΔABC中.AC⊥BC.以AC和BC为边向形外作等边三角形的面积为3cm2和4cm2.则以斜边AB为边向形外所作等边三角形的面积是 . 三.解答题 :本题共7小题.共60分.解答要写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.

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在△ABC中，AC⊥BC，以AC和BC为边向△ABC外作等边三角形的面积分别为3 cm²和4 cm²，则以斜边AB为边向外作等边三角形的面积为________．

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如图，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；
②∠BAC=90°（如图）

附加题：如图，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系．

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锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且

MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．
（1）求y与x的函数关系和自变量x的取值范围；
（2）求当x为何值时，y的值最大，并求y的最大值．查看习题详情和答案>>

如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=

，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，
（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；
（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的

？
（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．查看习题详情和答案>>

如图，在△ABC中，AB=AC，分别以高OA、底边BC所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．已知OA=BC=4，抛物线y=- $数学公式$ x²+bx+c经过点A和点B．
（1）求抛物线解析式；
（2）一条与x轴垂直的直线l从y轴的位置出发，以每秒1个单位的速度向右平移，分别交抛物线、线段AB、线段OA和AC于点P、D、E和M，连接PA、PB，设直线l移动的时间为t秒，四边形PBCA的面积为S个平方单位．求S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）抛物线上是否存在这样的点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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