摘要：23． 我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观.形少数时难入微,数形结合百般好.隔离分家万事休 ．数学中.数和形是两个最主要的研究对象.它们之间有着十分密切的联系.在一定条件下.数和形之间可以相互转化.相互渗透． 数形结合的基本思想.就是在研究问题的过程中.注意把数和形结合起来考察.斟酌问题的具体情形.把图形性质的问题转化为数量关系的问题.或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题.使复杂问题简单化.抽象问题具体化.化难为易.获得简便易行的成功方案． 例如.求1+2+3+4+-+n的值.其中n是正整数． 对于这个求和问题.如果采用纯代数的方法.问题虽然可以解决.但在求和过程中.需对n的奇偶性进行讨论． 如果采用数形结合的方法.即用图形的性质来说明数量关系的事实.那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+-+n 的值.方案如下:如图.斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1.2.3.-.n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+-+n的值．为求式子的值.现把左边三角形倒放于斜线右边.与原三角形组成一个平行四边形．此时.组成平行四边形的小圆圈共有n行.每行有(n+1)个小圆圈.所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个.因此.组成一个三角形小圆圈的个数为.即1+2+3+4+-+n＝． (1)仿照上述数形结合的思想方法.设计相关图形.求1+3+5+7+-+的值.其中 n 是正整数．(要求:画出图形.并利用图形做必要的推理说明) (2)试设计另外一种图形.求1+3+5+7+-+的值.其中n是正整数．(要求:画出图形.并利用图形做必要的推理说明)

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