摘要： 在平面直角坐标系中给定以下五个点A.D(-2.).E.从这五个点中选取三点.使经过三点的抛物线满足以轴的平行线为对称轴.我们约定经过A.B.E三点的抛物线表示为抛物线ABE. (1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式.请用约定的方法一一表示出来, (2)在五个形状.颜色.质量完全相同的乒乓球上标上A.B.C.D.E代表以上五个点.玩摸球游戏.每次摸三个球.请问:摸一次.三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少? (3)小强.小亮用上面的五球玩游戏.若符合要求的抛物线开口向上.小强可以得1分,若抛物线开口向下小亮得5分.你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.
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（本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧），已知点坐标为（
，
）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
，
如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物
线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，
两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的
面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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（本题满分10分）如图：是7×7的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
1.（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－4，2），B点坐标为（－2，4）．
2.（2）在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_________；△ABC周长是____________．（结果保留根号）
3.（3）画出三角形ABC以O为位似中心，相似比为
的位似图形．
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（本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（
，
）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
，
如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物
线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，
两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的
面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（
，
）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点
作线段
的垂线交抛物线于点
，如果以点
为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时
点的坐标和的最大面积.
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y="4. " 请先在所给的平面直角坐标系中画出函数
的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：
y="4. " 请先在所给的平面直角坐标系中画出函数
的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：