摘要： 已知:如图.从以AB为直径的圆上一点D引一切线.再从AB上一点C引这条切线的垂线.垂足为E. (1)如果DC⊥AB且DC交圆于点F.请证明:CE·AB=AC·CB+CD2 (2)如果DC与AB不垂直.那(1)中结论是否还成立?请证明你的想法.
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本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1、x2满足
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| m+2 |
乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
| 2 |
| 3 |
（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）
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（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
| ||
| 2 |
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
| a |
| s |
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）
（本小题满分10分）
如图（1），在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，），B（4，0）．
（1）求证：AB⊥OA
（2）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求符合条件的点M的坐标．
（3）如图（2），已知D（0，-3），作直线BD．
①将△AOB沿射线BD平移4个单位长度后，求△AOB与以D为圆心，以1为半径的⊙D的公共点的个数．
②如图（3），现有一点P从D点出发，沿射线DB的方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动，运动时间为秒．当以P为圆心，以
为半径的⊙P与△AOB有公共点时，求
的取值范围．
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），B（4，0）．
秒．当以P为圆心，以
为半径的⊙P与△AOB有公共点时，求
+
=1+
，求m的值．
，求△ACF的面积．