摘要：20． (1)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.BB1⊥平面ABCD.AC⊂平面ABCD.∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD＝∠ADC＝90°.AB＝2AD＝2CD＝2. ∴AC＝.∠CAB＝45°.∴BC＝.∴BC⊥AC. 又BB1∩BC＝B.BB1.BC⊂平面BB1C1C. ∴AC⊥平面BB1C1C, (2)存在符合条件的点P.且P为A1B1的中点． 证明:∵P为A1B1的中点. 所以PB1∥AB.且PB1＝AB. 又DC∥AB.DC＝AB. ∴DC∥PB1.且DC＝PB1. ∴四边形CDPB1为平行四边形.从而CB1∥DP. 又CB1⊂平面ACB1.DP⊄平面ACB1. ∴DP∥平面ACB1.同理DP∥平面BCB1. [点评] (2)问中假如存在点P.使得DP∥平面BCB1.DP∥平面ACB1.又∵平面BCB1∩平面ACB1＝CB1.∴DP∥CB1.又CD∥PB1.故四边形CDPB1为平行四边形.∵A1B1＝2CD.故只须P为A1B1的中点.即有PB1DC.而获解． 对于存在性命题.常常是先假设存在.把其作为一个条件与其他已知条件结合加以分析.探寻解题的思路．

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