摘要：3．已知函数f(x)＝|x-a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}.求实数a的值, 的条件下.若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立.求实数m的取值范围． [解] (1)由f(x)≤3.得|x-a|≤3. 解得a-3≤x≤a+3. 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}． 所以解得a＝2. 知a＝2. 此时f(x)＝|x-2|. 设g(x)＝f(x)+f(x+5)＝|x-2|+|x+3|. 于是g(x)＝ 利用g(x)的单调性.易知g(x)的最小值为5. 因此.若g(x)＝f(x)+f(x+5)≥m对x∈R恒成立. 知实数m的取值范围是(-∞.5]． 法二 当a＝2时.f(x)＝|x-2|. 设g(x)＝f(x)+f(x+5)＝|x-2|+|x+3|. 由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|＝5(当且仅当-3≤x≤2时等号成立). ∴g(x)的最小值为5. 因此.若g(x)＝f(x)+f(x+5)≥m对x∈R恒成立. 知实数m的取值范围是(-∞.5]．

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