证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>

 已知集合D = {(x₁，x₂)|x₁>0，x₂>0，x₁ + x₂ = k，k为正常数}．

（Ⅰ）设u = x₁x₂，(x₁，x₂) ∈D，求u的取值范围T；

（Ⅱ）求证：当k≥1时，不等式对任意(x₁，x₂) ∈D恒成立；

（Ⅲ）求使不等式对任意(x₁，x₂) ∈D恒成立的k的范围．       

设A={x||x－1|<2},B={x|>0},则A∩B等于

A.{x|－1<x<3}                                                B.{x|x<0或x>2}

C.{x|－1<x<0}                                                 D.{x|－1<x<0或2<x<3}

本题考查含绝对值不等式、分式不等式的解法及集合的运算.在进行集合运算时,把解集标在数轴上,借助图形可直观求解.

 (本小题满分14分)

已知函数f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；

(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求证：x₁>1>x₂；

②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

 （2005年湖南理科高考题14分）

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^＊，且x₁>0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．

   （1）求x_n＋1与x_n的关系式；

   （2）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

   （3）设a＝2，c＝1，为保证对任意x₁∈（0，2），都有x_n>0，n∈N^＊，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．