摘要： 如图.将□ABCD的边DC延长到点E.使CE=DC.连接AE.交BC于点F. (1)求证:△ABF≌△ECF, (2)若∠AFC=2∠D.连接AC.BE.求证:四边形ABEC是矩形.
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(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=
，直线y=
经过点C，交y轴于点G。
1.（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
2.（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
3.（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
明理由。
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（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和
位置关系？请直接写出你的猜想.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.
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(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=
，直线y=
经过点C，交y轴于点G。
【小题1】（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
【小题2】（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
【小题3】（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
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如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=
，直线y=
经过点C，交y轴于点G。
【小题1】（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
【小题2】（2）求顶点在直线y=
上且经过点C、D的抛物线的解析式；
【小题3】（3）将（2）中的抛物线沿直线y=
平移，平移后 的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
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，直线y=
经过点C，交y轴于点G。
