9．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线.且方程f内仅有一个实数根.则f的值 ( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断——青夏教育精英家教网—

摘要：9．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线.且方程f内仅有一个实数根.则f的值 ( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断

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若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值(　　)

A．大于0　　　B．小于0 C．等于0 D．无法判断

下图展示了一个由区间(0，4)到实数集R的映射过程：区间(0，4)中的实数m对应数轴上的点M(如图1)，将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合(如图2)，再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0，4)(如图3)，若图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作f(m)＝n．

现给出以下命题：

①f(2)＝0；

②f(x)的图象关于点(2，0)对称；

③f(x)在(3，4)上为常数函数；④f(x)为偶函数．

其中正确命题的个数有

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[2，3]时，g(x)＝2t(x－2)－4(x－2)³(t为常数)．

(1)求f(x)的表达式．

(2)当t∈时，求f(x)在[0，1]上取最大值时对应的x值；猜想f(x)在[0，1]上的单调增区间，给予证明．

(3)当t＞6时，是否存在t使f(x)的图象的最高点落在直线y＝12上？若存在，求t的值；若不存在说明理由．

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下列说法：

①函数的单调增区间是(－∞，1)；

②若函数y＝f(x)定义域为R且满足f(1－x)＝f(x＋1)，则它的图象关于y轴对称；

③函数的值域为(－1，1)；

④函数y＝|3－x²|的图象和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值可能是0，2，3，4；

⑤若函数f(x)＝x²－2ax＋5(a＞1)在x∈[1，3]上有零点，则实数a的取值范围是．

其中正确的序号是________．

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下面四个命题：
①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x₀，则使得f(x₀)>的概率为；
②函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin的图象；
③命题“?x∈R，x²－x＋1≥”的否定是“?x₀∈R，x₀²－x₀＋1<”；
④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x＋4)＝f(x)，则f(2 012)＝0．
其中所有正确命题的序号是________．

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