摘要：四.用重要不等式证明不等式 应用重要不等式证明不等式的规律和变形的技巧较多.应灵活掌握. 同时要注意不同的题型结构.用不同的方法技巧应对.下面举例说明 例14 已知都是正数.求证:. 证法1 ∵.∴. 三式相乘得.两边取常用对数得 .即. 证法2 ∵.∴.两边取常用对数得.即.同理得.. 三式相加得. 点评:因为待证的不等式具有对称轮换的结构特征.所以一般要连续使用重要不等式,之后再变形的方法技巧有:两边取对数.各式相加.各式相乘等. 例15 已知都是正数.且.求证:. 证明 . 故. (当且仅当时取等号) 点评:先变形后再用重要不等式.其变形的技巧有:拆并项.凑配项.添零乘壹.平方开方等,若待证不等式的一边是常数.则变形的目的是为了使用重要不等式时.其积是一个定值.并且等号取得到. 例16 设为不全相等的正数.求证:. 证明 ∵.∴.从而, 又.∴. 同理.. ∵不全相等.∴三个不等式的等号不能同时取到.故三式相加得 . 点评:用了重要不等式后.其重要不等式本身也可以变形.变形的技巧有:取倒数.两边同时加上一个数.两边同时除以一个数等,变形的目的是为了再次使用重要不等式.从而由不等式的传递性达到目的.. 例17 已知都是正数.且.求证:. 证法1 ∵.则. ∴. 又... ∴. 故.即. 证法2 ∵. ∴ . 故. 点评:.例15是先用条件再用重要不等式.而例4是先用重要不等式再用条件. 仔细体会.才有收获.才能融会贯通.

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