摘要：5．． 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全.舒适.省时等因素.电梯的加速度a是随时间t变化的.已知电梯在t=0时由静止开始上升.a─t图像如图2所示． 电梯总质量m=2.0×103kg．忽略一切阻力.重力加速度g取10m/s2． (1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2, (2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动.教科书中讲解了由υ─t图像求位移的方法．请你借鉴此方法.对比加速度和速度的定义.根据图2所示a─t图像.求电梯在第1s内的速度改变量Δυ1和第2s末的速率υ2, (3)求电梯以最大速率上升时.拉力做功的功率P,再求在0─11s时间内.拉力和重力对电梯所做的总功W． ． (1)由牛顿第二定律.有 F-mg= ma 由a─t图像可知.F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2.a2=-1.0m/s2 F1= m(g+a1)=2.0×103×N=2.2×104N F2= m(g+a2)=2.0×103×N=1.8×104N (2)类比可得.所求速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积 Δυ1=0.50m/s 同理可得. Δυ2=υ2-υ0=1.5m/s υ0=0.第2s末的速率 υ2=1.5m/s (3)由a─t图像可知.11s~30s内速率最大.其值等于0~11s内a─t图线下的面积.有 υm=10m/s 此时电梯做匀速运动.拉力F等于重力mg.所求功率 P=Fυm=mgυm=2.0×103×10×10W=2.0×105W 由动能定理.总功 W=Ek2-Ek1=mυm2-0=×2.0×103×102J=1.0×105J

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