摘要： 如图甲所示.质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上.导体棒ab与平行金属导轨的摩擦因数为μ.导轨平面与水平面的夹角为θ.并处于磁感应强度大小为B.方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值.不计其他电阻．现由静止释放导体棒.当通过R的电荷量达到q时.导体棒ab刚好达到最大速度．重力加速度为g. (1)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s和最大速度vm, (2)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C的平行板电容器.如图乙所示.导体棒ab由静止释放到达到(1)中的速度vm需要多少时间(用vm表示最大速度)? 解析:(1)对于闭合回路.在全过程中.根据法拉第电磁感应定律得ab中的平均感应电动势 ＝＝① 由闭合电路欧姆定律得通过R的平均电流＝② 通过R的电荷量q＝Δt③ 联立①②③得:s＝q 在ab加速下滑的过程中.根据牛顿第二定律: mgsinθ-μmgcosθ-FA＝ma④ 式中安培力FA＝BIl⑤ 其中I＝⑥ 当④中的加速度为0时.ab的速度v＝vm⑦ 联立④⑤⑥⑦得:vm＝(R+Rx)(sinθ-μcosθ) (2)设ab下滑的速度大小为v时经历的时间为t.通过ab的电流为i.则: mgsinθ-μmgcosθ-Bil＝ma⑧ 设在时间间隔Δt内平行板电容器增加的电荷量为ΔQ.则: i＝⑨ 此时平行板电容器两端的电压的增量为ΔU＝BlΔv⑩ 根据电容的定义C＝⑪ 而Δv＝aΔt⑫ 联立上面各式得ab下滑的加速度 a＝g 上式表明ab做初速度为0的匀加速运动.所以 t＝ 答案:(1)q (R+Rx)(sinθ-μcosθ) (2)
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如图甲所示，质量为m、通有电流I的导体棒ab置于倾角为θ、宽度为d的光滑平行导轨上，图乙是从b向a方向观察时的平面视图．欲使导体棒ab能静止在导轨上，可在导轨所在的空间加一个垂直于导体棒ab的匀强磁场，图乙中水平、竖直或平行导轨、垂直导轨的①②③④⑤五个箭头分别表示磁场的可能方向．关于该磁场的大小及方向，下列说法中正确的是（ ）如图甲所示，质量为m、通有电流I的导体棒ab置于倾角为θ、宽度为d的光滑平行导轨上，图乙是从b向a方向观察时的平面视图．欲使导体棒ab能静止在导轨上，可在导轨所在的空间加一个垂直于导体棒ab的匀强磁场，图乙中水平、竖直或平行导轨、垂直导轨的①②③④⑤五个箭头分别表示磁场的可能方向．关于该磁场的大小及方向，下列说法中正确的是（?? ）
A．磁场磁感应强度的最小值为
B．磁场磁感应强度的最小值为
C．磁场的方向不可能是方向①②⑤
D．磁场的方向可能是方向③④⑤
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如图甲所示，质量为m、通有电流I的导体棒ab置于倾角为θ、宽度为d的光滑平行导轨上，图乙是从b向a方向观察时的平面视图．欲使导体棒ab能静止在导轨上，可在导轨所在的空间加一个垂直于导体棒ab的匀强磁场，图乙中水平、竖直或平行导轨、垂直导轨的①②③④⑤五个箭头分别表示磁场的可能方向．关于该磁场的大小及方向，下列说法中正确的是（ ）
A．磁场磁感应强度的最小值为 |
B．磁场磁感应强度的最小值为 |
| C．磁场的方向不可能是方向①②⑤ |
| D．磁场的方向可能是方向③④⑤ |
如图甲所示，一个足够长的“L”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度为L=0.50m．一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab横跨在导轨上且接触良好．abMP恰好围成一个正方形．该轨道平面处在磁感强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N，ab棒的电阻为R=O.10Ω．其他各部分电阻均不计．开始时磁感强度B0=0.50T．（1）若从某时刻（t=O）开始，调节磁感强度的大小使其以△B/△t=0.20T/s的变化率均匀增加．求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？
（2）若保持磁感强度B0的大小不变．从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它以a=4.0m/s2的加速度匀加速运动．推导出此拉力T的大小随时间变化的函数表达式．并在图乙所示的坐标图上作出拉力T随时间t变化的T-t图线．
如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.1kg，长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．求：