摘要：(若.求证:?=0.得分相同)

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定义函数 $数学公式$ 其导函数记为 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求y=f_n（x）-nx的单调递增区间；
（Ⅱ）若 $数学公式$ ，求证：0＜x₀＜1；
（Ⅲ）设函数φ（x）=f₃（x）-f₂（x），数列{a_k}前k项和为S_k，2kS_k=φ（k-1）+2ka_k，其中a₁=1．对于给定的正整数n（n≥2），数列{b_n}满足a_k+1b_k+1=（k-n）b_k（k=1，2…，n-1），且b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n．

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已知椭圆C₁ ：(a＞b＞0)的一条准线方程是x = ,其左、右顶点分别是A、B双曲线C₂ ：=1的一条渐近线方程为3x 5y = 0 .

（1）求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的离心率；

（2）在第二象限内取双曲线C₂上一点，连结BP交椭圆C₁于点M，连结PA并延长交椭圆C₁于点N，若。求证：= 0 。

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，且过点（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若E(-

，0)，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且

，求直线l的方程．

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（2012•佛山二模）记函数fn(x)=(1+x)n-1(n≥2，n∈N*)的导函数为f′_n（x），函数g（x）=f_n（x）-nx．
（Ⅰ）讨论函数g（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若实数x₀和正数k满足：

，求证：0＜x₀＜k．

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（2010•眉山一模）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈A，计算出x=f（x₀）；②若x₁∉A，则数列发生器结束工作；若x₁∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁），依次规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}，f(x)=

(m∈N*)
（Ⅰ）求证：x∈A时，f（x）∈A．
（Ⅱ）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列去{x_n}
（Ⅲ）若x0=

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

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