摘要：:点P与点F(2.0)的距离比它到直线+4＝0的距离小2.所以点P与点F(2.0)的距离与它到直线+2＝0的距离相等. ----
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), 
,P（0,0,2）.
（1）证明：易得
，
于是
,所以
(2) ,
设平面PCD的法向量
，
则
,即
.不防设
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
从而
.
所以二面角A-PC-D的正弦值为
.
（3）设点E的坐标为（0,0，h），其中
，由此得
.
由，故
所以，
，解得
，即
.
解法二：（1）证明：由
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以.
(2)如图，作
于点H，连接DH.由,
,可得
.
因此
,从而
为二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
因此
所以二面角
的正弦值为.
（3）如图，因为
，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故
或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
在
中，由
,
,
可得
.由余弦定理，
,
所以.
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（2007•浦东新区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（1）求抛物线C的方程．
（2）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到△ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法继续下去．
解决下列问题：
①求证：a2=
| 16(1-kb) | k2 |
②计算△ABD的面积S△ABD；
③根据△ABD的面积S△ABD的计算结果，写出△ADE，△BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．