, 7分) 选修4-2:矩阵与变换设矩阵M= . (Ⅰ) 若a=2, b=3, 求矩阵M的逆矩阵M-1; (Ⅱ) 若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C':+y2——青夏教育精英家教网—

摘要： , 7分) 选修4-2:矩阵与变换设矩阵M= . (Ⅰ) 若a=2, b=3, 求矩阵M的逆矩阵M-1; (Ⅱ) 若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C':+y2=1, 求a, b的值.

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已知函数，数列的项满足：，（1）试求

（2）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

【解析】第一问中，利用递推关系,

第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

解: (1) ,

, …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（数学归纳法证明）i) , ,命题成立

ii) 假设时，成立

则时，

综合i),ii) : 成立

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（2011•广州模拟）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：

y 社区数量 x		居民素质
y 社区数量 x		1分	2分	3分	4分	5分
社区服务	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	a	b	6	0	1
	5分	0	0	1	1	3

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为

167

，求a、b的值．

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（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=

是矩阵M=

属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=

，求M¹⁰a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1	a
-1	b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=

，计算A²β的值．

（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

x=2+

（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：

≥

．

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本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量

，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：

x=s+

y=s-

（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．查看习题详情和答案>>

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