摘要：13．观察发现 如图(1):若点A.B在直线m同侧.在直线m上找一点P.使AP+BP的值最小.做法如下: 作点B关于直线m的对称点B′.连接AB′.与直线m的交点就是所求的点P.线段AB′的长度即为AP+BP的最小值． 如图(2):在等边三角形ABC中.AB=2.点E是AB的中点.AD是高.在AD上找一点P.使BP+PE的值最小.做法如下: 作点B关于AD的对称点.恰好与点C重合.连接CE交AD于一点.则这点就是所求的点P.故BP+PE的最小值为 ． (2)实践运用 如图(3):已知⊙O的直径CD为2. 的度数为60°.点B是 的中点.在直径CD上作出点P.使BP+AP的值最小.则BP+AP的值最小.则BP+AP的最小值为 ． (3)拓展延伸 如图(4):点P是四边形ABCD内一点.分别在边AB.BC上作出点M.点N.使PM+PN+MN的值最小.保留作图痕迹.不写作法．

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