摘要：18．已知数列{an}的前n项和为Sn.且-1.Sn.an+1成等差数列.n∈N*.a1＝1.函数f(x)＝log3x. (1)求数列{an}的通项公式, (2)设数列{bn}满足bn＝.记数列{bn}的前n项和为Tn.试比较Tn与-的大小． 解:(1)∵-1.Sn.an+1成等差数列． ∴2Sn＝an+1-1.① 当n≥2时.2Sn-1＝an-1.② ①-②.得2(Sn-Sn-1)＝an+1-an. ∴3an＝an+1.∴＝3. 当n＝1时.由①得2S1＝2a1＝a2-1.a1＝1. ∴a2＝3.∴＝3. ∴{an}是以1为首项.3为公比的等比数列． ∴an＝3n-1. (2)∵f(x)＝log3x.∴f(an)＝log33n-1＝n-1. ∴bn＝＝ ＝. ∴Tn＝ ＝ ＝-. 比较Tn与-的大小.只需比较2(n+2)(n+3)与312的大小即可． 2(n+2)(n+3)-312＝2(n2+5n+6-156) ＝2(n2+5n-150) ＝2(n+15)(n-10)． ∵n∈N*. ∴当1≤n≤9且n∈N*时.2(n+2)(n+3)＜312.即Tn＜-, 当n＝10时.2(n+2)(n+3)＝312.即Tn＝-, 当n＞10且n∈N*时.2(n+2)(n+3)＞312. 即Tn＞-.
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．
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an－
bn，求数列{cn}的前2n项和T2n.
.
是等差数列；