摘要：(2012.威海.数形结合思想.反证法)如图13.在平面直角坐标系中.抛物线的顶点为B(2.1).且过点A(0.2).直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线y=x于点C.交x轴于点G.EF⊥x轴.垂足为点F.点P在抛物线上.且位于对称轴的右侧.PM⊥x轴.垂足为点M.△PCM为等边三角形. (1)求该抛物线的表达式, 图13 (2)求点P的坐标, (3)试判断CE与EF是否相等.并说明理由, (4)连结PE.在x轴上点M的右侧是否存在一点N.使△CMN与△CPE全等?若存在.试求出点N的坐标,若不存在.请说明理由.
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（2012•青田县模拟）为了探索代数式| x2+1 |
| (8-x)2+25 |
| x2+1 |
| (8-x)2+25 |
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
| x2+1 |
| (8-x)2+25 |
10
10
，此时x=| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
| x2+4 |
| (12-x)2+9 |
阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下
面问题：若y=
+
，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．
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（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下
面问题：若y=| x2+1 |
| (9-x)2+4 |
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是
8
8
，A、B两点间的距离是3
3
；（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离是
|x-1|
|x-1|
；（4）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|=4，则x的取值范围是
-3≤x≤1
-3≤x≤1
．
探索性问题
边BD=1km，经测量CD=8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．