如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
（1）如图2，当

CE

EA

=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．
（2）如图3，当

CE

EA

=2时
①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．
②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm²），求 S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，
【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
在旋转过程中，如图2，当

CE

EA

=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．
【操作2】在旋转过程中，如图3，当

CE

EA

=2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．
【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出

CE

EA

=m当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m．

如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合．
▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；
[探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距离为；
▲操作二：将三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；
[探究二]在旋转过程中，
（1）如图3，当

CE

EA

=1时，请判断下列结论是否正确（用“√”或“×”表示）：
①EP=EQ；
②四边形EPBQ的面积不变，且是△ABC面积的一半；
（2）如图4，当

CE

EA

=2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

CE

EA

=m时，EP与EQ满足的数量关系式为；（直接写出结论，不必证明）