由题意.,,所以为等边三角形.——青夏教育精英家教网——

摘要：由题意.,,所以为等边三角形.

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[番茄花园1] （本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

(Ⅰ)解：由题意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因为0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是.

[番茄花园1]1.

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（本题满分15分）

在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为，点是椭圆上任意一点，且，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

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（本题满分15分）
在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为，点是椭圆上任意一点，且，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

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（本题满分15分）
在平面内，已知椭圆

的两个焦点为

，椭圆的离心率为

点是椭圆上任意一点，且

，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点

为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形

，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

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拓展探究题
（1）已知两个圆：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为

已知两个圆：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程

已知两个圆：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程

．
（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的

倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：

正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的

正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的

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