摘要：(3) 提出问题①:若等腰三角形中.是否有直角三角形.若有.求出实数
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（2009•崇明县二模）设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-
），且其右焦点到直线y-x-2
=0的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
，0），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 2 |
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
| 1 |
| 2 |
（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）
对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假． 查看习题详情和答案>>
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假． 查看习题详情和答案>>
（2008•崇明县一模）已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+
．
（1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数fn（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】
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| 1 |
| x |
| 1 |
| xn |
（1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数fn（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】
，并且当n＞1且n∈N*时，满足
．
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列
，
，
、
是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
也是“M类数列”；
，
，
为常数．求数列
项的和．并判断
、
，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．