摘要：已知函数f的图像关于原点对称.且f(x)＝x2+2x． 的解析式, -|x-1|, -f(x)+1在[-1.1]上是增函数.求实数的取值范围． [思路分析]的图像关于原点对称.用求轨迹的方法求出g是要解一个绝对值不等式.可通过讨论去掉绝对值符号.(3)是有关一个二次函数的单调性的讨论问题.可结合开口方向与对称轴的位置进行求解. [解](1)设函数的图像上任一点关于原点的对称点为, 则 即 . ∵点在函数的图像上. 即 故g(x)＝. (2)由可得:. 当1时..此时不等式无解. 当时.. 因此.原不等式的解集为[-1, ]. (3) ① 当时.＝在[-1,1]上是增函数. ②当时.对称轴的方程为 (i) 当时..解得. (ii) 当时.1时.解得 综上,
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已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．
（1）求f(x)和g(x)的解析式；
（2）若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
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已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．
（1）求f(x)和g(x)的解析式；
（2）若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
为数列{bn}前n项和，试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得T1＋T2＋…＋Tn－1＝(Tn－1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由．