摘要：定义在R上的函数..当x>0时..且对于任意的.有.(1)证明:,(2)证明:对任意的.恒有. [思路分析]题目中函数的解析式不知道.只知.要求f(0), 可采用赋于a,b不同的值的方法来处理.又由于已知当x>0时..可利用f的关系来证明(2). [解](1)在中.令a=b=0.得.因为.所以. (2)由已知.当时.,由(1).当时., 当时..由已知.在中. 令.则.所以. 从而当时.. 综上所述.对任意的.恒有.
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[例] 定义在R上的函数
，
，当x＞0时，
，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.
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，f(x)
定义在R上的函数
，
，当x＞0时，
，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.
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