数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝2且S_n＝S_n－1＋2_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)求S_n；

(2)是否存在等比数列{b_n}满足b₁＝a₁，b₂＝a₃，b₃＝a₉？若存在，则求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，则说明理由．