已知二次曲线C_k的方程：

x2

9-k

+

y2

4-k

=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线C_k与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线C_m、C_n，其交点P与点F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)满足PF₁⊥PF₂，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

已知二次曲线C_k的方程：

x2

9-k

+

y2

4-k

=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线C_k与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线C_m、C_n，其交点P与点F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)满足PF₁⊥PF₂，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．