摘要： 图8-4 (2013·武汉一中质检)如图8-4所示.一个质量为m.带电荷量为+q的小球以初速度v0自h高度处水平抛出．不计空气阻力.重力加速度为g. (1)若在空间竖直方向加一个匀强电场.发现小球水平抛出后做匀速直线运动.求该匀强电场的场强E的大小, (2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场.小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动.落地点P到抛出点的距离为h.求该磁场磁感应强度B的大小． [解析] (1)小球做匀速直线运动.说明重力和电场力平衡.根据平衡条件.有 mg＝qE 解得:E＝. (2)再加匀强磁场后.小球做圆周运动.洛伦兹力充当向心力.设轨道半径为R.根据几何关系得.P点到抛出点的水平距离为: x＝＝h 由R2＝(R-h)2+x2[来源:Z§xx§k.Com] 解得:R＝ 由qv0B＝得B＝. [答案] 巧用临界条件.妙解对称问题 图8-5 (2013·长沙一中质检)如图8-5所示.在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为m＝5.0×10-8 kg.电量为q＝1.0×10-6 C的带电粒子．从静止开始经U0＝10V的电压加速后.从P点沿图示方向进入磁场.已知OP＝30 cm.(粒子重力不计.sin 37°＝0.6.cos 37°＝0.8).求: (1)带电粒子到达P点时速度v的大小, (2)若磁感应强度B＝2.0T.粒子从x轴上的Q点离开磁场.求QO的距离, (3)若粒子不能进入x轴上方.求磁感应强度B′满足的条件． [技法攻略] (1)对带电粒子的加速过程.由动能定理知qU＝mv2 代入数据得:v＝20 m/s. (2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动有: qvB＝得R＝ 代入数据得:R＝0.50 m 而OP/cos 53°＝0.50 m 故圆心一定在x轴上.轨迹如图所示．由几何关系可知: OQ＝R+Rsin 53° 故OQ＝0.90 m. (3)带电粒子不从x轴射出.由几何关系得: OP>R′+R′cos 53°① R′＝② 由①②并代入数据得: B′>T＝5.33 T [答案] 0.90 m (3)B>5.33 T 图8-6 如图8-6所示.在真空中半径r＝3.0×10-2 m的圆形区域内.有磁感应强度B＝0.2T.方向如图的匀强磁场.一束带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场.且初速方向都垂直于磁场方向.若该束粒子的比荷＝1.0×108 C/kg.不计粒子重力．求: (1)粒子在磁场中运动的最长时间． (2)若射入磁场的速度改为v＝3.0×105 m/s.其他条件不变.试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域.要求有简要的文字说明．(sin 37°＝0.6.cos 37°＝0.8) [技法攻略] (1)由牛顿第二定律得qv0B＝m 解得R＝＝5.0×10-2m>r＝3.0×10-2 m 因此要使粒子在磁场中运动的时间最长.则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长.从图中可以看出.以直径ab为弦.R为半径所作的圆.粒子运动的时间最长． 设该弦对应的圆心角为2α.而T＝ 运动时间tmax＝×T＝ 又sin α＝＝.故tmax＝6.5×10-8 s. (2)R＝＝1.5×10-3 m<r 粒子在磁场中可能出现的区域:如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分.绘图如图． [答案] (1)6.5×10-8 s (2)见技法攻略

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