摘要： 图8-2 (2013·河南洛阳.安阳高三统考)如图8-2所示.一匀强磁场磁感应强度为B.方向垂直纸面向里.其边界是半径为R的圆.AB为圆的一直径．在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m.电量为-q的粒子.粒子重力不计． (1)有一带电粒子以v1＝的速度垂直磁场进入圆形区域.恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间, (2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹).某粒子沿半径方向射入磁场.经过2次碰撞后回到A点.则该粒子的速度为多大? [解析] (1) 根据牛顿第二定律.有 qv1B＝m 解得r1＝2R[来源:学|科|网Z|X|X|K] 粒子的运动轨迹如图甲所示.则 α＝ 粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝. (2) 粒子运动情况如图乙所示.则 β＝ 又r2＝Rtan β＝R 根据牛顿第二定律.有 qv2B＝m 解得v2＝. [答案] 带电粒子在复合场中运动的综合分析 这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动.电场中的类平抛运动.磁场中的匀速圆周运动三个方面． (1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时.符合二力平衡.qE＝qvB. (2)若撤去磁场.带电粒子在电场中做类平抛运动.应用运动的合成与分解的方法分析． (3)若撤去电场.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动.符合洛伦兹力提供向心力:qvB＝m. 如图8-3甲.空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B.让质量为m.电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响． 图8-3 (1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射.恰好能经过x轴上的A(a,0)点.求v1的大小． (2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1).为使该粒子能经过A(a,0)点.其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值． (3)如图乙.若在此空间再加入沿y轴正向.大小为E的匀强电场.一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动.且在任一时刻.粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比.比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm. [解析] 准确提取题中vx＝ky的信息.利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动及几何关系.动能定理列式求解． (1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动.半径为R.有 qvB＝m① 当粒子沿y轴正向入射.转过半个圆周至A点.该圆周半径为R1.有: R1＝② 由②代入①式得 v1＝③ (2)如图.O.A两点处于同一圆周上.且圆心在x＝的直线上.半径为R. 当给定一个初速率v时.有2个入射角.分别在第1.2象限.有 sin θ′＝sin θ＝④ 由①④式解得 sin θ＝ (3)粒子在运动过程中仅电场力做功.因而在轨道的最高点处速率最大.用ym表示其y坐标.由动能定理.有 qEym＝mv-mv⑥ 由题知.有 vm＝kym⑦ 若E＝0时.粒子以初速度v0沿y轴正向入射.有 qv0B＝m⑧ v0＝kR0⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 vm＝+⑩ [答案] 2个 (3)+ [即学即用]

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_1177311[举报]