（2013•铁岭模拟）设函数f(x)=

1

2

x2-tx+3lnx，g(x)=

2x+t

x2-3

，已知x=a，x=b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）
（1）求函数g（x）在（-∞，-a）上的单调区间，并说明理由．
（2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两个不相等的负实根，求实数m的取值范围．

（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的图象关于直线x=

2

3

π对称，它的周期是π，则（　　）

（2013•广东模拟）设函数f（x）=x^-1e^x的定义域为（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）设函数g(x)=

1

f(x)

，如果x₁≠x₂，且g（x₁）=g（x₂），证明：x₁+x₂＞2．

（2013•枣庄一模）设函数f(x)=

x

4

-ax(a＞0)的零点都在区间[0，5]上，则函数g(x)=

1

x

与函数h(x)=

x

3

-a的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（　　）

（2013•成都模拟）设函数f（x）=

-x，x≤0 x2，x＞0

，若f（α）=4，则实数α为．