摘要： 函数. (I)讨论的单调性, (II)设.证明:. 解:(I)的定义域为． (i)当时.若.则在上是增函数,若则在上是减函数,若则在上是增函数． (ii)当时,成立当且仅当在上是增函数． (iii)当时.若.则在是上是增函数,若.则在上是减函数,若.则在上是增函数． 知.当时.在是增函数．当时..即．又由(I)知.当时.在上是减函数,当时..即．下面用数学归纳法证明． (i)当时.由已知.故结论成立, (ii)假设当时结论成立.即．当时..即当时有.结论成立．根据知对任何结论都成立．
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（本小题满分12分）
已知函数
（I）当
时,求函数
的图象在点A（0，
)处的切线方程；
（II）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，使
当
时恒成立？若存在，求出实数
；若不存在，请说明理由．
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的单调性；
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，若函数
在区间
上有最值，求实数
的取值范围；
.
，函数
是区间[-1，1]上的减函数.
的最大值；
上恒成立，求t的取值范围；
的根的个数．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性. 
．
的单调性；
，证明：当
时，
；
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．