摘要：(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°.BC=BC1 ∴∠CC1B=∠C1CB=45° ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°． (2)∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1.BC=BC1.∠ABC=∠A1BC1 ∴ ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1 ∴ ∵ ∴ 8分 (3)过点B作BD⊥AC.D为垂足.∵△ABC为锐角三角形.∴点D在线段AC上. 在Rt△BDC中.∠ACB=45°那么∠DBC=45°.BD=DC∴根据勾股定理:BD²+DC²=BC² 2BD²=5².BD=5√2/2 (1)当P在AC上运动.BP与AB垂直的时候.△ABC绕点B旋转.使点P的对应点P1在线段AB上时.EP1最小.最小值为:EP1=BP1-BE=BD-BE=5√2/2-2 (2)当P在AC上运动至点C.△ABC绕点B旋转.使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时.EP1最大.最大值为:EP1=BC+BE=2+5=7
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=
，△ACD是等边三角形.
（1）求∠ABC的度数.
（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，
画出旋转后的图形.
（3）求BD的长度.
【解析】（1）利用正切的知识可得出答案．
（2）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质可得△ACE≌△ADB，从而确定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=
，△ACD是等边三角形.
（1）求∠ABC的度数.
（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，
画出旋转后的图形.
（3）求BD的长度.
【解析】（1）利用正切的知识可得出答案．
（2）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质可得△ACE≌△ADB，从而确定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答
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如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=6cm，已知a∥b，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．
问题1：当A1、D两点重合时，则AC= cm；
问题2：当A1、D两点不重合时，连接A1D，可探究发现A1D∥BC，
下面是小明的思考：
（1）将△ABC沿BC翻折，点A关于直线BC的对称点为A1，连接AA1交BC所在直线于点M，由轴对称的性质，得AM=A1 M，这一关系在变化过程中保持不变；
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，设对角线的交点是O，易知AO=DO，这一关系在变化过程中也保持不变．
请你借助于小明的思考，说明AD1∥BC的理由；
问题3：当A1、D两点不重合时，若直线a、b间的距离为
cm，且以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．
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问题1：当A1、D两点重合时，则AC=
问题2：当A1、D两点不重合时，连接A1D，可探究发现A1D∥BC，
下面是小明的思考：
（1）将△ABC沿BC翻折，点A关于直线BC的对称点为A1，连接AA1交BC所在直线于点M，由轴对称的性质，得AM=A1 M，这一关系在变化过程中保持不变；
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，设对角线的交点是O，易知AO=DO，这一关系在变化过程中也保持不变．
请你借助于小明的思考，说明AD1∥BC的理由；
问题3：当A1、D两点不重合时，若直线a、b间的距离为
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