22．已知 , , 求与的值．——青夏教育精英家教网——

摘要：22．已知 , , 求与的值．

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已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B，且⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm．
（1）过点B作CD⊥AB分别交⊙O₁和⊙O₂于C，D两点，连接AC，AD，如图（1），试求

的值；
（2）过点B任画一条直线分别交⊙O₁和⊙O₂于E，F，连接AE和AF，如图（2），试求

的值；
（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是

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已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
（1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=

S_矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=

S_矩形ABCD
（3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）

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(本题12分) 如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，其顶点为，且直线的解析式为．

1.(1) 求二次函数的解析式．

2.(2) 求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；

3.(3) 若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．

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(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m．

1.（1）求O到CD的距离（用含m的代数式表示）；

2.（2）若m=6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；

3.（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．

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(本题12分) 如图，已知二次函数

，其顶点为

的解析式为

．
【小题1】(1) 求二次函数的解析式．
【小题2】(2) 求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
【小题3】(3) 若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．

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