摘要： 某同学在一次研究性学习中发现.以下五个式子的值都等于同一个常数: ①sin2 13°+cos2 17°-sin 13°cos 17°,②sin2 15°+cos2 15°-sin 15°cos 15°, ③sin2 18°+cos2 12°-sin 18°cos 12°,④sin2 +cos2 48°-sincos 48°, ⑤sin2+cos2 55°-sincos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个.求出这个常数, 的计算结果.将该同学的发现推广为三角恒等式.并证明你的结论． 考向二 类比推理 [例2] (1)在平面几何里.有“若△ABC的三边长分别为a.b.c.内切圆半径为r.则三角形面积为S△ABC＝(a+b+c)r .拓展到空间.类比上述结论.“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1.S2.S3.S4.内切球的半径为r.则四面体的体积为 ． (2) 设等差数列{an}的前n项和为Sn.则S4.S8-S4.S12-S8.S16-S12成等差数列．类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn.则T4. . .成等比数列． [训练2]
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某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
请将该同学的发现推广为一般规律的等式
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（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
请将该同学的发现推广为一般规律的等式
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
．
| 3 |
| 4 |
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
．
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某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：
①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
请你观察这四个不等式：
（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（Ⅱ）证明你的结论．
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①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
请你观察这四个不等式：
（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（Ⅱ）证明你的结论．
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
（I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
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（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
（I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
