摘要：4．如图9-3-17(a)所示.在垂直于匀强磁场B的平面内.半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动.圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示.其中ab段和bc段均为直线.且ab段过坐标原点．ω>0代表圆盘逆时针转动．已知:R＝3.0 Ω.B＝1.0 T.r＝0.2 m．忽略圆盘.电流表和导线的电阻． (a) (b) 图9-3-17 写出ab.bc段对应的I与ω的关系式, 中b.c两点对应的P两端的电压Ub.Uc, (3)分别求出ab.bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式． [解析] 圆盘转动切割磁感线.根据E＝Br2ω计算感应电动势．题目给出了I­ω图象．根据数学知识写出I与ω的关系式．根据欧姆定律求解通过R的电流．根据并联电路的特点求解通过P的电流． (1)根据数学知识.ab.bc段对应的I与ω的关系式分别为Iab＝k1ω.Ibc＝k2ω+b.且当ω＝15 rad/s时.Iab＝0.1 A.故k1＝. 所以Iab＝ω(A) (-45 rad/s≤ω≤15 rad/s)． 当ω1＝15 rad/s时.Ibc＝0.1 A.即0.1＝15k2+b[来源:学+科+网] ω2＝45 rad/s时.Ibc′＝0.4 A.即0.4＝45k2+b 解得k2＝.b＝-0.05 所以Ibc＝ω-0.05(A) (15 rad/s≤ω≤45 rad/s)． (2)圆盘电阻不计.切割磁感线时产生的感应电动势加在P和R上．b点对应的P两端的电压Ub＝E1＝Bω1r2＝×1.0×15×0.22 V＝0.3 V. c点对应的P两端的电压Uc＝E2＝Bω2r2＝×1.0×45×0.22 V＝0.9 V. (3)P.R两端的电压等于圆盘以角速度ω转动产生的感应电动势.即UP＝UR＝E＝Bωr2＝0.02ω. 根据欧姆定律得通过R的电流IR＝＝＝. 根据并联电路的电流特点Iab＝IP+IR Ibc＝IP′+IR′ 所以ab段流过P的电流IP＝Iab-IR＝ω-＝0(-45 rad/s≤ω≤15 rad/s) bc段流过P的电流IP′＝Ibc-IR′＝ω--0.05 A(15 rad/s≤ω≤45 rad/s)． [答案] 见解

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