（本题满分14分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

（本题满分14分）

已知双曲线：的右准线与一条渐近线交于点，是右焦点，若，且双曲线的离心率。

（1）求双曲线的方程；

（2）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围。

（本题满分14分）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

（本题满分14分）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

（本题满分14分）

已知双曲线：的右准线与一条渐近线交于点，是右焦点，若，且双曲线的离心率。

（1）求双曲线的方程；

（2）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围。