先阅读，再填空解题：
（1）方程：x²+x-2=0的根是：x₁=，x₂=，则x₁+x₂=，x₁x₂=
（2）方程2x²-7x+3=0的根是：x₁=，x₂=，则x₁+x₂=，x₁x₂=
（3）方程x²-4x-5=0的根是：x₁=，x₂=，则x₁+x₂=，x₁x₂=
（4）如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x₁，x₂，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x₁+x₂，x₁x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．

先阅读，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根为x₁=-1，x₂=4，x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-

4

3

，x1+x2=-

10

3

，x1x2=

8

3

．
（1）方程2x²+x-3=0的根是x₁=，x₂=，x₁+x₂=，x₁x₂=．
（2）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a、b、c的关系是：x₁+x₂=，x₁x₂=．
（3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x²+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？

先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x²-x-2=0的根是x₁=2，x₂=-1，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2
（2）方程2x²-3x-5=0的根是x1=-1，x2=

5

2

，则x1+x2=

3

2

，x1•x2=-

5

2

（3）方程3x²-2x-1=0的根是x₁=，x₂=，则x₁+x₂=，x₁•x₂=．
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n²-4mp≥0）的两根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？
分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…
推导：平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余（n-1）个点确定一条直线，即共有
n（n-1）条直线．但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为

n(n-1)

2

．
试结合以上信息，探究以下问题：
平面上有n（n≥3）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
分析：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 s_n，发现：（填下表）

点的个数	可连成的三角形的个数
3	1 1
4	4 4
5	10 10
…	…
n	n(n-1)(n-2) 6 n(n-1)(n-2) 6

推导：．