25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

（1）求一次函数解析式；

（2）求顶点P的坐标；

（3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；

（４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若

函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,   求此三角形面积.

（本小题满分12分）

在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．

（1）试问小球通过第二层位置的概率是多少？

（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层位置和第四层

位置处的概率各是多少？

（本小题满分6分）

    端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一

只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢

吃红枣馅的粽子。

  （1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

  （2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）

进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代

表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机

吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。