摘要：27．如图1.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠A=30°.P为BC边上任意一点.点Q为AC边上的动点.分别以CP.PQ为边作等边△PCF和等边△PQE.连接EF． (1)直接写出图1中EF与AB的位置关系: ▲ , (2)如图2.当点P为BC延长线上任意一点时.(1)中的结论是否成立?请说明理由． (3)如图3.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠A=°.P为BC延长线上一点.点Q为AC边上的动点.分别以CP.PQ为腰作等腰△PCF和等腰△PQE.使得PC=PF.PQ=PE.连接EF．当△PCF和△PQE满足什么条件时.(1)中的结论仍然成立?为什么?
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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
1.（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
2.（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
3.（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
1.（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
2.（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
3.（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
，以点C
为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
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，以点C
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）